Himpunan Fuzzy

Himpunan Fuzzy

Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai
kesamaan sifat tertentu (Frans Susilo, 2006). Himpunan fuzzy merupakan suatu
pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika. 

Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat
keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Suatu himpunan fuzzy à dalam semesta
pembicaraan U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μÃ, yang nilainya berada
dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan:
μà : U → [0,1].
 
Himpunan fuzzy à dalam semesta pembicaraan U biasa dinyatakan sebagai
sekumpulan pasangan elemen u (u anggota U) dan derajat keanggotaannya
dinyatakan sebagai berrikut:
à = {(u, μà (u) | u ∈ U}.

Cara tradisional untuk menyatakan apakah sebuah obyek merupakan anggota sebuah himpunan atau tidak adalah dengan menggunakan fungsi karakteristik (kadang-kadang disebut juga dengan fungsi diskriminasi). 

Jika sebuah obyek merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 1. Jika sebuah obyek bukan merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 0. Fungsi karakteristik dapat didefinisikan menggunakan pemetaan fungsional sebagai berikut:

yang menyatakan bahwa fungsi karakteristik memetakan himpunan universal X ke himpunan yang terdiri dari 0 dan 1. Himpunan dimana fungsi ini berlaku disebut himpunan crisp.

Pada himpunan fuzzy, sebuah obyek dapat berada pada sebuah himpunan secara parsial. Derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy diukur dengan fungsi yang merupakan generalisasi dari fungsi karakteristik yang disebut fungsi keanggotaan atau fungsi kompatibilitas, yang didefinisikan sebagai:

Fungsi keanggotaan memetakan X kedalam kodomain yang merupakan bilang riil yang terdefinisi pada interval dari 0 sampai 1 secara inklusif. Dimana 0 berarti tidak ada keanggotaan, dan 1 berarti keanggotaan penuh pada himpunan A. Sebuah nilai pada fungsi keanggotaan, misalnya 0.6, disebut sebagai nilai keanggotaan.